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問6：角運動量保存則
ハドレー循環の上層風のように赤道から極向きに移動する空気塊を想定し，その運 動について述べた次の文章の空欄(a)，(b)に入る適切な式と数値の組み合わせを，下記 の1〜5の中から 1 つ選べ。
ただし，赤道における地球の自転速度を 470 m/s， cos30°=0.87，1/cos30°=1.15 とする。
緯度φにあって，質量 m，東⻄方向の速度 U をもつ空気塊に対する角運動量保存則 は，地球の半径と自転角速度をそれぞれR，Ωとすると，(a)= 一定，と表現できる。 赤道上空で地表面に対し相対的に静止していた空気塊が角運動量を保存しながら北 緯30°まで北上した時の地表面に対する東⻄風速は，この式に基づくと約 (b)m/sと なる。
⑤ (a) m R cosφ(ΩR cosφ+U ) , (b) 130
角運動の保存則とは、「回転する物体の回転半径と回転速度をかけた数値は言ってに保たれる」という法則。
この問題の場合、次の3つをかけた数値が一定になるってことです。
- 質量
- 半径
- 速度
※「 U 」は東西方向の速度
与えられた条件はこれ↓
- 赤道における地球の自転速度 ＝ ΩRcos0° ＝ ΩR ＝ 470m/s
- cos30° ＝ 0.87
- 1/cos30° ＝ 1.15
「赤道における地球の自転速度」＝ΩR
のことですね！
では計算してみましょう〜
「赤道上空で相対的に静止している空気の角運動量」＝「赤道上空で静止している空気を緯度30°まで北上させた場合の空気の角運動量」だから
mR×ΩR＝mRcos30°（ΩRcos30°＋U）
ΩR＝cos30°（ΩRcos30°＋U）
ΩR×1/cos30°＝ΩR×cos30°＋U
U＝ΩR×1/cos30°ーΩR×cos30°
＝ΩR（1/cos30°ーcos30°）
＝470m/s（1.15ー0.87）
＝470m/s × 0.28
＝131.6
答えは約130m/s！
「一般気象学（第2版）」 p137
