この記事には広告を含む場合があります。
記事内で紹介する商品を購入することで、当サイトに売り上げの一部が還元されることがあります。
問3：熱力学／湿潤空気における温度、湿球温度、露点温度及び水蒸気の混合比の関係
湿潤空気における温度、湿球温度、露点温度及び水蒸気の混合比の関係について述べ た次の文章の空欄 (a)、(b) に入る関係式の組み合わせとして正しいものを、下記の ① 〜 ⑤ の中から1つ選べ。
温度T、水蒸気の混合比 w の未飽和の空気の湿球温度がT1、露点温度がT2 であった。
このとき、この空気と同じ気圧で温度がT1、T2 の空気の水蒸気の飽和混合比をそれぞれw1、w2 とすると (a) の関係がある。
また、蒸発の潜熱をL、定圧比熱をCP とすれば (b) の関係が成り立つ。
③ （a）w = w2 < w1 , （b）L ( w1 – w ) = Cp ( T – T1 )
まず条件整理ね。
- 温度 → T
- 水蒸気の混合比 → w
- 湿球温度 → T1
- 露点温度 → T2
- 温度 T1 の空気における、水蒸気の飽和混合比 → w1
- 温度 T2 の空気における、水蒸気の飽和混合比 → w2
- 蒸発の潜熱 → L
- 定圧比熱 → CP
では（a）について考えていきます。
（a）は w（混合比）の比較ですが、温度 T , T1 , T2 の比較から。
温度 T は、未飽和空気の温度。
T1 は湿球温度で、 T2 は露点温度です。
露点温度 T2 は温度 T の空気塊が飽和する時の温度だから、湿球温度 T1 より低いはず。
よって以下のような大小関係になりますね。
T ＞ T1 ＞ T2
この場合の T1 , T2 の飽和混合比を考えてみます。
飽和混合比は「飽和した場合の混合比」なので、最も多く水蒸気を含んでいる状態の混合比であり、水蒸気量を比べることができます。
この問題の場合、同圧ですし、温度が大きい方が飽和混合比も多くなるはずです。
だから T2 ＜ T1 より、w2 ＜w1 。
次に w との比較です。
w は飽和混合比ではなく、「混合比」です。
そして、温度 T の未飽和な空気は、露点温度が T2 です。
つまり、温度 T の未飽和な空気の混合比 w は、温度が T2 の空気の飽和混合比 w2 と等しくなるはずです。
よって、 w = w2 であり、w = w2 ＜w1 。
問題文より、「蒸発の潜熱をL、定圧比熱をCP とすれば (b) の関係が成り立つ。」とあり、
選択肢は、左辺に「蒸発の潜熱 L × 混合比の差」、右辺に「定圧比熱 CP × 温度の差」となっています。
ここで用語整理
- 蒸発の潜熱：水が水蒸気になる際に、周囲の空気塊から奪う熱量
- 定圧比熱：単位当たりの乾燥空気塊の温度を1℃上昇させる熱量
「蒸発の潜熱 L × 混合比の差」とは何を示すのか？
空気塊の気圧が同じなら、「混合比の差」は空気塊に含まれる水蒸気圧の差であり、そのまま水蒸気量の差と考えてOK。
すると、「蒸発の潜熱 × 水蒸気の量（の差）」は、「空気塊が水蒸気から奪われる熱量の差」であり
つまり湿球につけられたガーゼから水が蒸発するときに空気塊から奪う熱量ってこと。
この問題の場合 L ( w1 – w ) は、温度 T から湿球温度 T1 に変わる時に、周囲の空気から奪った熱量のことになります.
ちなみに ( w1 – w ) は、「空気に加わった水蒸気の量」です。
「定圧比熱 CP × 温度の差」は何を示すのか？
「定圧比熱」は空気塊の温度を1℃上昇させるために必要な熱量です。
「定圧比熱」に「気温の差」をかければ、「気温の差の分だけ空気塊の温度を上昇（または下降）させるための熱量」がわかります。
例えば、( T – T1 ) は、空気塊の温度と湿球温度の差を示しているので、Cp ( T – T1 ) は空気塊を湿球温度まで温度を下げる熱量です。
つまり・・・
左辺：（水が水蒸気に変わる時に）空気塊が奪われた熱量
右辺：空気塊の温度が下がる過程で失う熱量
ここから、空気塊の温度が湿球温度まで下がる過程に当てはめると
L ( w1 – w ) = Cp ( T – T1 )
という関係が成り立ちます。
よって（b）の答えは③！
〜 おまけ 〜
式を変形すると、もっとわかりやすいかも！
湿球温度計の水が蒸発した後の空気塊の潜熱と顕熱 ＝ 湿球温度計の水が蒸発する前の空気塊の潜熱と顕熱
湿球温度計の水が蒸発する前後で、潜熱と顕熱はそれぞれが移動しているけど総量は変わらないはずなので（あくまでも理論上）
Lw1 + CpT1 = Lw + CpT
Lw1 – Lw = CpT – CpT1
L ( w1 – w ) = Cp ( T – T1 ) と変形できます。
ややこしい問題でしたね！
ここをしっかり勉強しておこう！
▶︎混合比
▶︎飽和混合比
▶︎湿球温度
▶︎露点温度
▶︎蒸発の潜熱
▶︎定圧比熱
独学の場合、参考書を読んでもわからない・難しすぎると勉強が進みませんよね。
充実した教材に加え、いつでも質問し放題なのに、コスパが良い！と私がおすすめしているのが「気象予報士アカデミー」さん。
講師には、超ベテラン＆現在進行形で気象業務に関わる気象予報士がいて、安心して勉強できます。
（ちなみにプロフィールにも記載しておりますが、私・晴野（はれの）も、質問対応に参加しております。）
興味があればチェックしてみて↓
▶︎気象予報士アカデミーを見てみる
