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問2：気圧差（計算問題）
静力学平衡の状態にある乾燥空気の気層において、上面と下面の高度差をΔz、気圧差をΔp、平均密度をρ、重力加速度をgとするとΔp = – p g Δz の関係が成り立つ。
ここで Δz = 100m、気層の気圧の平均値を 500hPa、平均気温を -23°C としたときの Δp の絶対値として適切なものを、下記の①～⑤の中から1つ選べ。
ただし、g ＝10ms-2、乾燥空気の気体定数は 287JK-1kg-1 とする。
③ 7.0hPa
上面と下面の高度差をΔz、気圧差をΔp、平均密度をρ は、下図のようなことですね。
問題文より、以下の条件が与えられています。
- （静力学平衡の式） …☆
- 高度差 …☆に代入できる
- 気層の気圧の平均値 500hPa …☆
- g＝10ms-2 …☆に代入できる
- 乾燥空気の気体定数 287JK-1kg-1 …☆
- 平均気温 -23°C …☆
与えられた☆を、 Δp = − ρ g Δz に代入すると
Δp = – ρ × 10 ms-2× 100 m
これで、「密度 ρ 」の値がわかれば Δp を求めることができます！
平均気圧と気体定数、平均気温もわかっているので …☆
気体の状態方程式が使って密度ρ を求めましょう。
密度ρ は気体の状態方程式から求めます。
※ 1Pa = 1 N / m2
1 N = 1 J / m ▶︎▶︎▶︎ 1 J = 1 N•m
面倒だけど、計算しましょう…ρ ≒ 0.7kg/m3
これの ρ の値を （静力学平衡の式）に代入
よって解答は③の 7 hPa！
「一般気象学（第2版）」 第3章 p40〜
「イラスト図解 よくわかる気象学（第2版）」第3章 p38〜
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