この記事には広告を含む場合があります。
記事内で紹介する商品を購入することで、当サイトに売り上げの一部が還元されることがあります。
問3：空気の温度と体積
容積が一定の容器 A と容積が可変の容器 B を用いた仮想的な実験を考える。二つの容器はともに容器の外に対して断熱性があるが、容器どうしを密着させると密着した面を通して熱交換させることができる。また、容器 B は滑らかに動くピストンを備え、容器の外と中の圧力が常に等しくなるよう容積が自由に変化するものとする。
ここで下図のように、最初に、容器 A には温度 350 K の乾燥空気 1 kg を、容器 B には容器外の気圧 1000 hPa と釣り合うように温度 300 K の乾燥空気 1 kg を封入しておき、次に、この二つの容器を密着させて熱平衡状態になるまで熱交換させたとする。
この熱平衡状態の乾燥空気の温度 (a) と、容器 B の乾燥空気の体積の増加量 (b) に最も近い値の組み合わせを下記の①～⑤の中から1つ選べ。ただし、定積比熱 Cv = 700JK-1kg-1、定圧比熱 Cp = 1000JK-1kg-1、乾燥気体の気体定数 Rd = 300JK-1kg-1 とする。また、容器の熱容量は考慮しないこととする。
① 329 K / 0.04 m3
② 329 K / 0.08 m3
③ 321 K / 0.03 m3
④ 321 K / 0.06 m3
⑤ 313 K / 0.04 m3
④ (a): 321 K, (b) 0.06 m³
(a) 熱平衡状態の温度の求め方
2つの容器の間だけで熱が移動し、最終的に同じ温度（熱平衡状態の温度を Tf とします）になります。このとき、「容器Aが失った熱量」と「容器Bが得た熱量」は等しくなるという熱量の保存則（エネルギー保存則）を使います。
ここで重要なのは、それぞれの容器の「比熱」の使い分けです。
- 容器A： 容積が一定（定積変化）なので、定積比熱 を使います。
- 容器B： 圧力が一定（定圧変化）なので、定圧比熱 を使います。
それぞれの変化による熱量の式は以下の通りです。
これらが等しいとおいて方程式を解きます。
最も近い値を選ぶため、(a) は 321 K となります。（この時点で選択肢は③か④に絞られます）
(b) 容器Bの体積の増加量の求め方
容器Bの体積の変化量を とします。気体の状態方程式 を利用して求めます。
なお、気圧の単位 hPa（ヘクトパスカル）は、標準単位の Pa（パスカル）に直すために100倍する必要があります。
容器Bの温度変化（）は、 です。
状態方程式に各数値を代入します。
最も近い値を選ぶため、(b) は 0.06 m³ となります。
以上のことから、(a) が 321 K、(b) が 0.06 m³ となり、模範解答の④が正しい組み合わせになります。
独学の場合、参考書を読んでもわからない・難しすぎると勉強が進みませんよね。
充実した教材に加え、いつでも質問し放題なのに、コスパが良い！と私がおすすめしているのが「気象予報士アカデミー」さん。
講師には、超ベテラン＆現在進行形で気象業務に関わる気象予報士がいて、安心して勉強できます。
（ちなみにプロフィールにも記載しておりますが、私・晴野（はれの）も、質問対応に参加しております。）
興味があればチェックしてみて↓
▶︎気象予報士アカデミーを見てみる
